gnuplotとアニメーション

gnuplot上の様々なアニメーションを作ります。
dofor構文を使うのでgnuplot ver4.6以降じゃないとこの方法は出来ません。

解析解の表示
データの表示
応用
動画の作成について
1. gifアニメの作成方法
2. ffmpegを用いてavi動画を作る

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1次元の場合の具体例

試しに量子力学で現れる、ガウシアン波束の時間発展を考えましょう。
こんな形の方程式を考えます。
\(
\displaystyle y(x,t)=\left(\frac{1}{1+t^2}\right)^{1/2}\exp\left[-\frac{(x-t)^2}{1+t^2}\right]
\)

これをgnuplot上で時間発展させるスクリプトはこちら。

do for [i = 0:400 ] {
t=i*0.02
plot sqrt(1/(1+t*t))*exp(-(x-t)**2/(1+t*t))
}

適宜xrangeとかyrangeとか変更してください。実行するとこんな感じ。

上のgifアニメを得るには、

set term gif animate optimize delay 2 size 480,360
set output 'movie.gif'

do for [i = 0:400 ] {
t=i*0.02
plot sqrt(1/(1+t*t))*exp(-(x-t)**2/(1+t*t)) lw 2
}

set out
set terminal wxt enhanced

というスクリプトを使ってください。
同ディレクトリにmovie.gifが作成されます。
ターミナルとかは各々の環境に合わせてください。

2次元の場合の具体例

2次元だろうとこのように簡単にできます。

上の動画のスクリプトはこれです。gifアニメが欲しい場合はコメントアウトを外してください。

#set term gif animate optimize delay 10 size 480,480
#set output 'movie.gif'

set pm3d at b
set xr[-5:10]
set yr[-5:10]
set zr[0:1]
set cbr[0:1]
set isosamples 50

do for [i = 0:50 ] {
t=i*0.05
splot sqrt(1/(1+t*t))*exp(-(x-t)**2/(1+t*t))*sqrt(1/(1+t*t))*exp(-(y-2*t)**2/(1+t*t))
}

#set out
#set terminal wxt enhanced

点をグラフ上に沿って動かす

のような動画を作りたいとします。この時は、媒介変数を用いて以下のスクリプトで再現されます。

#set term gif animate optimize delay 5 size 960,720
#set output 'movie.gif'

set param
set size ratio -1
set samples 10000

e = 1
omega=0.1

set tr[1:600]
do for [i = 1:200 ] {
plot e*cos(omega*t)/sqrt(t), sin(omega*t)/sqrt(t)
set label 1 point pt 7 ps 3 at e*cos(omega*i*3)/sqrt(i*3),sin(omega*i*3)/sqrt(i*3)
}

#set out
#set terminal wxt enhanced

点の表示は、

set label 1 point pt 7 ps 3 at e*cos(omega*i*3)/sqrt(i*3),sin(omega*i*3)/sqrt(i*3)

の文である1点だけを表示することができます。

グラフをだんだんと書いていく

グラフをちょっとずつ書いていきます。
解析的な解の場合

set param
set samples 10000
set tr[0.01:1]
imax=100
tmax=20e0*pi
ht=tmax/real(imax)

#set term gif animate optimize delay 6 size 600,600
#set output 'orbit.gif'

do for [i=1:imax] {
th(t,i)=t*real(i)*ht
plot 10e0*sin(th(t,i))/th(t,i),10e0*cos(th(t,i))/th(t,i) , \
10e0*sin(th(t,i)-pi)/th(t,i),10e0*cos(th(t,i)-pi)/th(t,i) lt 1 lc 2
}

#set out
#set terminal wxt enhanced

データの場合（200行のデータ”outgraph.d”を一行目から順番に出力したい場合）

do for [i=1:200]{
plot "outgraph.d" every ::0:0:i:0 using 1:2 w l
}

グラフを回転させる

ある3Dプロットがあり、それを回転させてみるような動画がほしいとします。例えばこんな感じのアニメーションが作りたいとします。

これはリーマン面と呼ばれる関数です。(カラーバーの消去は ‘unset colorbox’ とすれば消せます。)
詳しい記述は角度に依存して色を付ける(gnuplot)に書いてあるので気になる人は参照してください。

set pm3d depthorder
set parametric
set ur[0.01:5]
set vr[0:4*pi]
i={0,1}
splot u*cos(v),u*sin(v),real(sqrt(u)*exp(i*0.5*v))

#set term gif animate optimize size 480,360
#set output 'movie.gif'

do for [j = 0:90 ] {
set view 60,4*j,1,1
replot
}

#set out
#set terminal wxt enhanced

参考先はamesyabodyの記述したモンテカルロ法のページからです。

複数のデータを次々とプロット

複数のデータを時間経過を表示させる場合はデータfort.100, fort.101, fort.102,…を用意し、dofor構文の中を変えて、

#set term gif animate optimize size 480,360
#set output 'movie.gif'
do for [j = 100:200 ] {
splot sprintf("./fort.%d", j) u 1:2:3 w l t sprintf("./fort.%d", j)
}

#set out
#set terminal wxt enhanced

してloadすればいいです。

複数グラフの同時プロット

data1.d, data2.d, data3.d,data4.d,data5.d
を同時に出力したい時は、

plot for [i=1:5] sprintf("data%d.d",i) w l ti sprintf("data%d.d",i)

とすればいいです。

魔女の宅急便

魔女の数式はこちらです。
witch like curve -wolfram alpha

▼gnuplotコード(この場に展開)

第５使徒ラミエル1

▼gnuplotコード(この場に展開)

第５使徒ラミエル2

▼gnuplotコード(この場に展開)

魔貫光殺砲

▼ここクリックでの場に展開

マリオ

マリオのグラフは↓から。
Mario like curve -wolfram alpha

▼ここクリックでの場に展開

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SCP-1968っぽい数式

SCP-1968 世界を包む逆因果の円環
に現れている数式です。
数式はTorus helix radius change equationより。

▼ここクリックでこの場に展開

FGO召喚

特定の面と3D視点で見た場合

このリンク先(https://slpr.sakura.ne.jp/qp/supplement_data/FGO_gnuplot.zip)のデータも必要です。
（なんか良く分かりませんがメジェド様がバグるんですよね…）
▼ここクリックでこの場に展開

パンジャンドラム

▼ここクリックでこの場に展開

gifアニメについて

gifアニメの描画時間を早くしたり遅くしたりするには、

set term gif animate delay 10 optimize size 480,360

などと「delay 10」という文を付け加えましょう。delayは遅延、後ろの数字は遅延時間で、単位は0.01sになっています。
例として、
delay 5の場合は1秒間に20枚、
delay 10の場合は1秒間に10枚、
delay 50の場合は1秒間に2枚
表示させるスピードだということです。
delayはどんなに早くしたくても4程度までがいいです。delayを1とかにするとそんなに早いgifアニメの描写が出来ず、ブラウザ上でうまく表示できず、結果として遅く表示されます。

Gif -gnuplot 4.2

ffmpegを用いてavi動画を作る

ffmpegのインストール方法はCompile FFmpeg on Ubuntu, Debian, or Mintを参考にしてください。
このページにもインストール方法を書きましたが、更新が早いので公式のページを見るほうが確実です。
ここではgnuplotの視点を変更した画像をたくさん用意して動画を作成する、という方法をとります。
ディレクトリ”dat/”と視点変更と連続した画像を出力するスクリプトは”image.plt”というファイルを用意して

do for [j = 0:180 ] {
set view 60,2*j,0.5,3
replot

call "out.plt" "temp"

if(0<=j && j<10){
cv=sprintf("mv temp.jpg ./dat/image0000%d.jpg",j)
}
if(10<=j && j<100){
cv=sprintf("mv temp.jpg ./dat/image000%d.jpg",j)
}
if(100<=j && j<1000){
cv=sprintf("mv temp.jpg ./dat/image00%d.jpg",j)
}
if(1000<=j && j<10000){
cv=sprintf("mv temp.jpg ./dat/image0%d.jpg",j)
}
if(10000<=j && j<100000){
cv=sprintf("mv temp.jpg ./dat/image%d.jpg",j)
}
system cv
}

#Using Imagemagick, convert
#cv=sprintf("convert -delay 20 -resize 100% -loop 0 ./dat/image*.jpg ./anime.gif")

#Using ffmpeg
cv=sprintf("ffmpeg -r 12 -i './dat/image%05d.jpg' -vcodec mjpeg -qscale 0 -s 1300x888 movieout.avi")
system cv

とすればディレクトリ./dat/の中に180枚の.jpg画像が作られ、その場所にファイル名”movieout.avi”という動画が作られます。