ロシアに行く前に

ロシア、特にモスクワ近辺しか行っていないので余り言えませんが、準備しておくと良い点を挙げます。

・水はけが悪い→トレッキングシューズ推奨
・トイレットペーパーを水に流してはいけない→数日程度なら日本から持参するべき
・室外と室内で温度差がすごい→多少暖かい服にとても厚いコート類10月初旬当り(1℃-10℃前後)

水はけが悪いため、道が絶えずぬかるんでいたり水たまりができていたりします。このため、トレッキングシューズなどを履いていくのが良いでしょう。

トイレットペーパーを水と一緒に流してはいけません。ペーパーが水に溶けないため詰まります
拭いた後のペーパーは横にあるバケツに捨てます。日本では考えられないかもしれませんが、首都モスクワであってもこれは普通のことです。
ホテルではバケツはないかもしれません。その時はきっとペーパーが流せるタイプなのでしょう。
ペーパーを日本から持っていくのが良いでしょう。
一応ロシアのスーパーマーケット等にも水で流せるタイプのペーパーは売っています。

室外は冬服でも寒く感じます。室外では帽子やフードをかぶるべきです。
半面、室内は半そででいられるほど暑いです。どうやら薄い服の上に厚手のコート類を着るのがこちらのスタイルのようです。

また、トイレは至る所にあるわけではなく、有料のトイレがかなりあります。
行きたいとなってから探しても見つけるのは難しいです。その時は、トイレを使わせてもらうためにお金を払うのを覚悟で近くのcafeや、レストラン等に行くのが良いでしょう。モスクワ周辺ならマクドナルドが分かりやすくて良いと思います。
他、大き目のショッピングセンターであれば無料で使えるトイレがあります。

畑政義による写像

畑政義による写像によって得られる点の集合は、簡単な式で書かれるにもかかわらず、その綺麗さに惹きつけられます
このページでは、畑政義による写像の定義、fortranコード、図を掲載します。

  1. 畑政義による写像の数式
  2. 代表的なパラメータ
  3. パラメータを予想する(2つの複素定数がゼロの場合)
  4. 考察
  5. 参考文献


ある日、こんなツイートを見ました。


とても綺麗で感動しました。また、


というツイートに触発されました。自分でも作ってみよう、と。

畑政義による写像の数式


畑政義によって考えられた写像は、簡単な数式で綺麗な図が得られます。

このページでは畑政義の写像で得られる画像の”綺麗さ”を主とします。

畑政義による写像の数式は論文[1]より、
\(
\begin{align}
F_1(z)&=\alpha z+\beta \bar{z} \\
F_2(z)&=\gamma (z-1)+\delta (\bar{z}-1)+1
\end{align}
\)

です(\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)は複素定数,\(\bar{z}\)は\(z\)の複素共役を意味します)。

ある1点に対して写像を行うと、\(F_1,F_2\)によっての2つ点に写像されます。
ある1点からスタートして、\(n\)回作用させていきます。\(n\)回作用させた結果、最後に得られる点の数は\(2^n\)点になります。

具体的にどういう風に計算をすればいいかといいますと
1.初期値\(z_0\)を用意
2.値\(F_1(z_0),F_2(z_0)\)を計算
3.値\(F_1(F_1(z_0)),F_1(F_2(z_0)),F_2(F_1(z_0)),F_2(F_2(z_0))\)を計算
4…
という具合に計算していくのです。そうして得られた最後の複素数の組を複素平面上に打っていくのです。

fortranコードはこちら。重複して計算するのが嫌なので少し工夫しています。

program main
  implicit none
  integer,parameter::N=12
  integer::i
  complex(kind(0d0))::a,b,c,d,z0,h(1:2**N)
 
  a=dcmplx(0.7d0,0.2d0)
  b=dcmplx(0.0d0,0.0d0)
  c=dcmplx(0d0,0d0)
  d=dcmplx(2d0/3d0,0d0)
  z0=dcmplx(1d0,0d0)

  h=dcmplx(0d0,0d0)

  call hatamap(N,a,b,c,d,z0,h)
  do i=1,2**N
     write(10,'(2f10.6)')h(i)
  enddo
 
  stop
end program main

subroutine hatamap(N,a,b,c,d,z0,h)
  implicit none
  integer,intent(in)::N
  complex(kind(0d0)),intent(in)::a,b,c,d,z0
  complex(kind(0d0)),intent(out)::h(1:2**N)

  integer::i,j,k,l,m
  complex(kind(0d0))::z,F,h0(1:2**N)
  external::F
 
  h=dcmplx(0d0,0d0); h0=dcmplx(0d0,0d0)  
 
  h(1)=z0;  h0(1:2**N)=h(1:2**N)
  do j=1,N
     k=1-2**(N-j)
     l=1-2**(N-j+1)
     do i=1,2**j
        if(mod(i,2).eq.1)l=l+2**(N-j+1)
        k=k+2**(N-j)
        m=mod(i+1,2)+1
        h(k)=F(m,a,b,c,d,h0(l))
     enddo
     h0(1:2**N)=h(1:2**N)
  enddo  
 
  return
end subroutine hatamap

function F(n,a,b,c,d,z)
  implicit none
  integer,intent(in)::n
  complex(kind(0d0)),intent(in)::a,b,c,d,z
  complex(kind(0d0))::F
 
  if(n.eq.1)then
     F=a*z+b*conjg(z)
  elseif(n.eq.2)then
     F=c*(z-1d0)+d*(conjg(z)-1d0)+1d0
  else
     write(6,*)"***error"; stop
  endif
 
  return
end function F

さて、プログラムが正しく動いていることを確かめるため、論文のパラメータで写像を再現してみます。
論文[1]では\((\alpha,\beta,\gamma,\delta)\)のセットとして描いています。
論文[1]ではこんな感じに紹介されています。
hata_paper_c

私のプログラムでは、
(左上) \((0.4614+i0.4614, 0, 0.622-i0.196, 0)\)
(右上) \( (0, 0.3+i0.3, 0, 41/50)\)
(左下) \((0, 0.5+i0.5, 0, -0.5+i0.5)\)
(右下) \((0.4614+i0.4614, 0, 0, 0.2896-i0.585)\)
hatamap_reconst_c
となり、ちゃんと正しく計算されていることが分かります。綺麗ですね。

[adsense1]

代表的なパラメータ


さて綺麗な画像を得るために探さなければならないパラメータは\(\alpha,\beta,\gamma,\delta,z_0\)の全部で5つ。各々複素定数なので、実部と虚部で合計10個のパラメータをいじって綺麗な画像を探さなければなりません。これは多いです。
まずは[2],[3],[4]に掲載されているパラメータで計算を行って見ましょう。
ずらっと並べます。
hatamap2_c

hatamap3_c

hatamap4_c

hatamap5_c

hatamap6_c

hatamap1_c

[adsense2]

パラメータを予想する


さて、綺麗な画像として紹介されているのは大体\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)のうち2つがゼロであり、\(0,\pm0.25,\pm 0.5, \pm0.75, \pm1\)のどれかです。この組み合わせだけでも甚大で、
\( _4C_2\times 9^8=258 280 326\)通りの組み合わせがあります。
2億個の画像を見てこれは綺麗、これは違うを判断することはできません。

注記しておきますが、写像を作る際に\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)の絶対値が1以下である必要はありません。
この条件は恐らく指数関数の発散を最低限防ぐためという予想だと思います。

おおよその傾向として以下の推測が出来ました。
\(\kappa, \lambda\)を\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)のゼロではないどれかだとすると、

  • \({\rm Re}{\kappa}={\rm Re}{\lambda}=0\)の時、つまらない画像になる
  • \({\rm Im}{\kappa}={\rm Im}{\lambda}=0\)の時、つまらない画像になる
  • \(\kappa=0\)または\(\lambda=0\)はつまらない画像になる
  • \(\alpha=\beta=0\)または\(\gamma=\delta=0\)はつまらない画像になる

だと感覚的にわかったので、これらを除外します。
さらに、\(0,\pm 0.5, \pm1\)のみを考えて僕自身が綺麗だと思う画像のみを集めてみました。
都合上、\(h=0.5\)と置いています。
また、範囲を固定するために点の撮りうる最大の値を固定してあります。

hatamap001_c3

hatamap002_c3

hatamap003_c3

hatamap004_c3

hatamap005_c3

hatamap006_c3

hatamap007_c3

考察


簡単に分かったことがあります。図の傾向は0.5の数や1の数に密接に関係しているようです。
ここで考えている4つのパラメータは、\(\kappa, \lambda\)のそれぞれ実部、虚部です。
ここで、この4つのパラメータを\((i,j,k,l)\)の組と考えましょう。括弧内の順番は特に関係なく、4つのパラメータの内どれか、を意味するとします。

例えば、初めの方にある、長方形の頂点に点が置かれたような図が得られるとき、4つのパラメータの組は\((0,0,\pm 1,\pm h)\)の組み合わせが多いことに気が付きます。
h100_c

続いて、これぞフラクタルだ、と思わせる形は\((\pm h, \pm h, \pm h, \pm h)\)、
hhhh_c

最後の方の紋様のような模様では\((\pm 1, \pm 1, \pm 1, \pm 1)\)で埋められているようです。
1111_c

恐らく、フラクタル的な雰囲気を持つ画像は、\(\kappa, \lambda\)の各々の値が有限で、絶対値が1とか、そんな時に出てくるのではないでしょうか。

今回調べた範囲のは、\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)のうち2つがゼロ、しかも0.5刻みしか許さないという非常に強い条件を入れた範囲です。
これだけでも膨大な数になることが、上の画像の量を見ただけで分かるでしょう。

本来は\(\alpha,\beta,\gamma,\delta\)がゼロではなくて良く、0.5刻みである必要もなく、実数ですから、今回調べたのはごくごく一部です。

綺麗な画像の定義があいまいなのもいけませんね。どうにかしてみたいものです。

また、同じく@snowy_treeさんが、


という綺麗なパラメータを集めたgifを公開してくれました。凄く綺麗なパラメータがたくさんあります!
とんでもなく綺麗な写像を見てみたいものです。

参考文献


[1]Dimensión, Análisis Multifractal y Aplicaciones
内の「3. Fractals in Mathematics (Hata)」
※中を見ると掲載されている元の論文はPatterns and Waves pp.259-278(1986)という論文のようです。
畑さんは、写像を拡張し統一的に扱おうとしたようです。なので、畑さんがこの写像を1から全て作った、というのは語弊があるかと思います。

[2]カオス #3,#6,#10,#11,#12,#13,#14,#15,#27畑政義写像 -主にコーディング

Web上で畑政義による写像が書けるサイトがありますので紹介いたします。
[2]畑政義写像で遊ぼう -救済に紹介されています。
(Play with Hata-map / 畑政義写像で遊ぼう)

[3]畑政義写像(1) -閃光的網站・弛緩複合体 Blog
※1. ただし、若干異なっています。
n回繰り返した時のみの写像の集まりのはずですが、どうやらn回に至るまでの点もプロットしているようです。n+1回繰り返しても似た画像しか出てこないのでまぁ、問題ないと思いますが…。

※2. また、どちらも上下が逆さまになっています。時々この上の二つで作成した値を私のプログラムに入れても再現できない場合があります。これに起因する問題なのか、別の要因なのかははっきりしません。

ロシアの食べ物と飲み物

ロシアのモスクワに行く機会がありまして、そこで食べた美味しい食べ物を紹介します。

カフェ、レストランの二つに分けられるでしょう。
カフェはそこそこの味、価格でご飯が食べられます。
レストランは美味しくて高いご飯が食べられます。

基本的なロシアの食事スタイルは学食に近いです(MyMy(ムームー)というカフェが典型的)。
列に沿って進んでいき、食べたいものを注文、最後に会計というシステムが多いです。

典型的な食事スタイルは
スープ、サラダ、メイン、黒パン、飲み物
の5つです。

メインは肉/魚類と、ライス/蕎麦の実/マカロニ/マッシュポテト から選んで構成されています。
スープはボルシチや、サリャンカ等のことです。
サラダは種類がいろいろありますが、ビーツや野菜、豆から作られているものが主流です。

上のスタイルを選んでいくと、モスクワ郊外では300rub前後、モスクワ市内では400-600rub程度かかります。

例えばこんな感じの献立になります。
meal1_c


borsh_c
ボルシチборщ
※←実際にお皿に入っている画像を撮ってなかったので家で食べる用のパッケージです。
スープです。”ボルシチ”と発音しても通じません。”ボ↑ル↓シ↓”で通じます。
好みによってサワークリーム(スメタナсметана)を入れる。
この組み合わせは美味しい。どうやら牛の骨髄をダシに使うようで日本では作るのが難しいと思います。
また、スープにはディル(イノンド)と呼ばれるハーブが大体乗っかっています。
生でディルをむしゃむしゃ食べましたが、ローズマリーに近い雰囲気がします。
※なんと、生のディルが西友で売っていました。驚きです。

サリャンカСолянка
スープです。魚、肉、キノコ等種類は豊富にあるようですが、私は魚のサリャンカを食べました。
とても美味しいです。味噌の代わりに別の何かが入ったあら汁に近い感じですかね。

syarma_c
シャルマШаурма
ファストフードです。ケバブのチキン版とでもいえばいいのでしょうか。ケバブとは別物です。
アラブ、イスラエル地方のファストフードのようです。
非常に美味です。値段も安く量もたっぷり。ビールと合います。
ケバブのように焼かれている鶏肉の塊に指さしながらこれください、といえばきっと通じます。
110-120rub
Шаурма-google画像検索


黒パン
酸っぱいパン。
正直に言うとなんでみんなこれを食べてるのかわからない、そんな美味しいものではないと思います。
子供の時からずっと食べてきているものなのでしょう。
安く、どこに行ってもあるので食べることが出来ます。面白い味なので試してみてはどうでしょう。
10rub

sprat_c
スプラット(шпроты)
スプラットという魚のオイル漬け缶詰です。
燻製されているためとってもおいしい。鰹節の風味がします。
レモンを添えてウォッカと一緒に食べるそうです。
100rub



飲み物
gohan2_c
コンポートкомпот
果物を煮て作ったジュースです。
図の中央上にある飲み物がそうです。
ジャムのような一般的なコンポートとは違います。
ご飯を食べるときに一緒に飲みます。売られているのは基本的に甘いです。
とある家庭にお邪魔して頂いたのですが、砂糖の甘味は余りなくスッキリ爽やかな味です。各家では8月ごろに50ビン位作っておくそうです。
10-20rub


kbac
クバスквас
コーラ、ドクターペッパーとは違った方向を向いた微炭酸飲料です。
本格的なシーズンは夏。外にクバス売りが来るそうです。
ペットボトルのクバスは美味しくありません…紹興酒に近い匂いがしました。
手作りのクバスはとても美味しいです。味の表現が難しいですね。
一応缶でしたら、←のラベルの物がまぁまぁの味でした。


baikal
バイカルбайкал
コカ・コーラをやさしくしてドクターペッパーのチェリーをなくした感じの炭酸飲料です。
個人的にコーラよりも好き。
2リットル60rub



tarkhuna
タルフンтархун
エストラゴンというハーブから作られた微炭酸飲料です。
すごい緑色しているけど着色はしていない模様。
2種類飲みましたが、このメーカー(左の画像)のタルフン(ASCANIA)が植物感があって良いです。
実際にエストラゴンを生で食べましたが、まさに飲み物と同じ味でした。
※「タラゴン」の名前で乾燥させたエストラゴンが西友で売られていました。たしかS&Bだった気がします。
また、Amazonでも普通に売られているんですね。

もう一種類飲みましたが、ただのメロンソーダで面白くありませんでした。
60rub



kefir
ケフィアкефир
あのケフィア。爽やかに酸っぱい。牛乳とヨーグルトの中間位でトロトロしてる飲み物。
とってもとってもおいしい。ちなみに牛乳はモロコмолокоと呼ばれています。
日本では種菌しか買えませんが、ロシアではペットボトルで売られています。
80rub前後



エナジードリンク
gorilla0_c
Gorilla URL:http://gorillaenergy.com
緑(original):普通のエナジードリンク味。モンスターの緑とほぼ同じ味。
赤(pomegranate):正直美味しくない。表現しがたい後味の悪さ。pomegranateの意味は果物のザクロです。
青(ice):あるのは見かけましたが飲んでいないので味は不明。
ピンク(pepper):味はまさにドクターペッパー。ドクターペッパーを飲める人は美味しく飲める。
70-90rub



adrenalin
Adrenalin
柑橘系のエナジードリンク。色は黄色で味は爽やか。
70rub



effect
effect
70rub
普通のエナジードリンクの味。特に目立った味はしていない。



jaguar0_c
Jaguar
エナジードリンクとお酒のカクテル。7.2%。
レッドブルやモンスター(緑)のエナジードリンクとアルコールを混ぜました、という感じです。
URL:http://jaguar-drink.com/
美味しい…んでしょうか?
80rub



[adsense2]


アルコール

kozel
Kozel
チェコのブランドのビールです。ですが、ロシアで売られているこれはロシア製造でロシアで消費されるとのこと。
なのでロシア製…でいいんでしょうか?
飲んだ中で最も美味しかったビールの一つです。
Kozelは日本人が飲みやすいものでしょう。
65rub
他にpremiumという種類もありましたが、それらは輸入しているらしく230rubしました。



zhigulevskoye
ジグレフスコエЖигулёвское
これは完全にロシア純正のビールで、伝統あるもの。ソビエト時代(もしくはもっと前)から作られ続けられています。
現地の方も”хорошо“と言っていました。
実際に飲んでみても美味しい。Kozelよりも苦みがあります。
1つの会社が出しているだけの物ではありません。何というんでしょうか。
何かの製法に従ったものをジグレフスコエ、と呼ぶのだと思いますが良く分かりません。
2.8%以上のアルコールと15%までの麦芽穀物?を添加することが許されているもの、のようですZhigulevskoye -wikipedia 英語



Russian Standard(Русский Стандарт)
russian_standard_bottle

“ロシア スタンダード” とでも呼べばいいのでしょうか。
ロシア色に染まりたいならこれです。ロシア人が少し贅沢したい時にこれを飲むんだそう。
ロシアのウォッカとしては高級な部類に入ります。全く違うロシア人3人に聞いて、3人からお勧めされました。
ベルーガの半分程度の値段で買うことが出来ます。実際飲みましたが、とても飲みやすかったです。
日本のAmazonでありました。

飲む前に冷凍庫に入れてキンキンに冷やしておきましょう。凍ることはありません。
スーパー500rub, 空港1400rub前後
Русский Стандарт (водка) -ロシア語wikipedia
Russian Standard (vodka) -英語wikipedia


(c)Achim Raschka(2012)


ウォッカ
beluga
ベルーガBeluga
ベルーガ(チョウザメの意味)と呼ばれるウォッカが高品質の物のようです。
現地のお酒大好き人に勧められました。
確かに美味しいです。そして高い(スーパーで1000rub, 空港で2000rub)。
空港の出発ロビーで買うことができます…というより、地元のスーパーよりも空港で買えと言われました。
本当かわかりませんが、地元のスーパーだと粗悪品が混ざっていたり、何があるかわからないそうです。
ただ、空港では高いです。
ロシアの有名なウォッカですが、かなり有名なため、日本でもAmazon等で買うことが出来ます。

ベルーガ ウォッカ クラシック 1L 1000ml ベルーガ -Amazon


vodkas

(左)バリザム
薬草を使ったロシアのアルコール。45-50%位。
イェーガーマイスターに近い?
ロシアの知人曰く、「45%と、アルコールが強いからコーヒーや紅茶に飲むことをお勧めする。ウォッカは40%だから、ストレートで飲んで大丈夫。」だそうです。
冷凍庫に入れてから飲むと40%であることを感じさせません。
味は…イェーガーマイスターを思わせますが、はっきりと違うものだと分かります。甘くないコーラやドクターペッパーの味が近いんでしょうか…?(右)のベルーガhunting HURBALよりは薬草感は強いです。

(中央)ウォッカ
種類は調べていませんが、ウォッカです。

(右)ベルーガ hunting HURBAL, URL:http://www.beluga-hunting.com/
BERRYとHURBALがあります。私が買ったのはHURBALで、1100rub位だった気がします。
ホームページによれば、お勧めは冷凍庫(-15℃)で冷やしてストレートで飲むこと。
また、お勧めのカクテルは50mlのHURBALとトニックビターレモン100mlを混ぜてローズマリーを添える事
だそうです。
日本語のページではほぼ紹介されているページが無く、ましてや通販などされていません。
味は、炭酸と砂糖を減らしたコーラに薬草を足した味です。100%のレモンジュースとよく合いました。美味しいです!

ウォッカは地方のスーパーで700mlくらいの瓶で300-500rubで購入できます。これはアル中になれる。