gnuplotで極座標のグラフを書く

gnuplotで極座標形式\((r,\theta)\)で、こんな感じの2次元のグラフ
GPB-Concept-Dgrm-lg
Spacetime is warped and twisted by the
mass and spin of the earth. -GRAVITY PROBE B Testing Einstein’s Universeより

の、緑色のようなグラフを書きたいと思ったのが始まりです。
グラフの式を以下のように適当に書きます。
\(
\displaystyle \displaystyle f(r)=-\frac{1}{r^2+1}
\)

とモデル化しましょう。これを2つの方法でプロットします。


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gnuplot上で

    splot -1/(x*x+y*y+1)

とすると、
lorentz_c
というように出力されます。

上の場合、これはグリッドがx,y方向に切られています。動径方向と角度方向に切りたい場合はどうすればいいでしょうか。

gnuplotでこれを実現する方法は少なくとも2つあります。

  1. データとしてファイルを作った後、splot
  2. 媒介変数表示を使う

です。今回は2番目の媒介変数表示を使って表示させます。

とりあえず、これで目的のグラフを得ることができます。

set parametric
set ur[0:5]
set vr[0:2*pi]
splot u*sin(v),u*cos(v),-1/(u**2+1)

でこのようになります。
lorentz_sph_c

仕組みは極座標とは
\(
\begin{align}
x&=r\cos\theta \\
y&=r\sin\theta
\end{align}
\)
なので、媒介変数urに、vθをとみなせば書くことができます。

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3dプロットでの破綻


表面をカラー表示にしたいと思った時に、カラーに破綻が起こりました。

    set parametric
    splot u*sin(v),u*cos(v),-1/(u**2+1)
    set ur[0:5]
    set vr[0:2*pi]
    set pm3d at s
    unset sur
    rep

とするとこうなりました。
break_c

これを解決するには

set pm3d depthorder

を追加してreplotすれば破綻しなくなります。set hidden3d のカラー版ですね。
depthorder_c

参考
gnuplot demo script: surface2.dem


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