その他フーリエ変換
ヘヴィサイド関数のフーリエ変換
1のフーリエ変換
\(x\)のフーリエ変換 ← 今ここ
\(1/x\)のフーリエ変換
\(1/(x^n)\)のフーリエ変換
1のフーリエ変換結果
\(
\begin{align}
\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ikx}dx =2\pi\delta(k)
\end{align}
\)
を利用します（1のフーリエ変換）。
両辺を\(k\)で微分すると\(x\)のフーリエ変換
\(
\begin{align}
\int_{-\infty}^{\infty}(-i)xe^{-ikx}dx &=2\pi\delta'(k) \\
\int_{-\infty}^{\infty}xe^{-ikx}dx &=i2\pi\delta'(k)
\end{align}
\)
が導けます。
これを繰り返せば、\(x^n\)のフーリエ変換
\(
\begin{align}
\int_{-\infty}^{\infty}x^ne^{-ikx}dx &=i^n 2\pi\delta^{(n)}(k)
\end{align}
\)
も導くことが出来ます。
