モスクワ周辺には2種類の電車があります。

一つは “メトロ” と呼ばれる地下鉄、もう一つは “electric train”と呼ばれるモスクワ中心から放射状に延びる電車です。

メトロ
・料金は距離に依らない。
・時刻表は無い

メトロ内にいる限り、乗り換えても、どこまで行っても1回50ルーブル。
時刻表が無いのは1~5分程度待っていれば次の電車が来るためです。
また、回数券が存在し、例えば20回分で630rubなど安くなります。が、窓口のみ。
1人が20回分買って、その券を別の人の券として使うのもありです。
入場のみに券が必要で、出るときには必要ありません。

メトロの地図は
https://metro.yandex.com/moscow
がお勧めです。yandexはロシアで主要な検索サイトです。
英語版ももちろんあります。
また、Google playにおいて、
Яндекс.Метро
というアプリがあるので、入れておくと良いでしょう。

electric train
・料金は距離に依存する
・降りる駅に駅員がいない事も。
・切符を持っていないと400rub前後の罰則金あり

料金システムは日本と同じです。移動する区間に応じて値段が変わります。
困るのが切符の購入です。
自動券売機があれば英語表記の案内がありますので楽に買えますが、小さい駅に自動券売機はありません。
この場合、どちらかの方面行き(もしくは両面)に存在する窓口で直接話して買わなければなりません。
英語はほぼ通じません。
紙に行先の駅を書いて、見せるのがいいでしょう。

ちなみに切符を買わなくても電車には乗れます。しかし、定期的に警備員が電車内を巡回しており、切符を見せろ、と行ってきます。もしもチケットが無かった場合罰則金を取られるそうです。
（駅のホームの端から改札を通過せずに降りたり、登ったりする現地の人を見ますが、つまりそういう事です。）

Google playでは、
Яндекс.Электрички
があるので入れておくといいと思います。

※日本から試すならば、インストールした後に地域設定をしなくてはなりません。
モスクワに行くならば、
歯車のマーク→Пригородная зонаの項目をМосковскаяにしてください。現地に行き現在地情報を使えば自動的に設定されるはずです。