基本的な算術 #

科学技術計算を行う上で頻度が高い計算の効率的な方法や、浮動小数点演算ならではの計算について述べます。

複素数の平方根

複素数の平方根 # 複素数の平方根について具体的な計算方法を示します。 結果としては下記の通りになります。 $$ \begin{eqnarray} \sqrt{a+ib} = \left\{ \begin{aligned} &\sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}+a}{2}}+i~\text{sgn}(b)\sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}} &&(-\pi\lt\text{arg}(a+ib)\lt\pi)\\ &-\sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}+a}{2}}+i~\text{sgn}(b)\sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}} &&\left(\substack{-2\pi\lt\text{arg}(a+ib)\lt -\pi \\ \pi\lt\text{arg}(a+ib)\lt 2\pi}\right) \end{aligned} \right. \end{eqnarray} $$ ここ