latexで数式全体を小さくする

数式が長すぎてはみ出してしまう時の対処法

数式全体を小さくするには、数式を挟むように
\footnotesize
\normalsize
と書けばいいです。

\footnotesize
\begin{align}
g(x)=\sum_n c_n f_n(x)
\end{align
}
\normalsize
実例

通常だと

\begin{align}
g(x)=\sum_n c_n f_n(x)
\end{align
}

\footnotesize,\normalsizeで挟むと、

\footnotesize
\begin{align}
g(x)=\sum_n c_n f_n(x)
\end{align
}
\normalsize

\tiny,\normalsizeで挟むと、

\tiny
\begin{align}
g(x)=\sum_n c_n f_n(x)
\end{align
}
\normalsize

となります。

上から順に通常、footnotesize、tinyで挟んだ時を出力すると以下のようになります。
minifyequation_c

参考文献
Reducing font in equation -latex-community

gnuplotで点にラベルを付けて出力

gnuplotで点とその点の値を付けたいとします。
数点だけならば、

set label "moji" at 4,0.2

とやれば点(4,0.2)に”moji”という文章が書かれます。

複数点の場合を考えます。
ここでは、データ”test.d”として、

1 0.1
2 0.2
3 0.3
4 0.4
5 0.5
6 0.6
7 0.7

を考えます。gnuplot単体でやることはできないと思います。
若干作業しなければなりません。

ファイル”test.plt”を生成し、中に以下の文を書きます。

unset label

!perl -ane 'print "set label sprintf("\%6.4f",$F[1]) at $F[0]-0.05,$F[1]+0.04\n"' test.d > p.plt

load "p.plt"
plot "test.d" pt 7

とすると各点の位置からx軸方向に-0.05, y軸方向に+0.04ずれた位置にその点のy軸の値が出力されます。gnuplot上で上のファイルを読み込むと以下の出力を得ます。
point_label

参考文献
Basic statistics with gnuplot

gnuplotである1つの点のみを表示する

gnuplotで複数行から成るデータの第n行目だけを点としてプロットしたい場合があります。

例えば、全100行から成るデータ(“data.d”)の第17行目だけをプロットしたいとします。
この時、

plot "data.d" every ::17:0:17:0 u 1:2

とすれば、第17行目だけが点としてプロットされます。

その他、例えばデータではなく、ある関数のf(x)のx=5.7の時だけの値をプロットしたい時は

plot sprintf("< echo ''%f %f''", 5.7,f(5.7))

とすればよいです。

例1

データ”test.d”として

1 0.1
2 0.2
3 0.3
4 0.4
5 0.5
6 0.6
7 0.7

を考えます。この時gnuplot上で、

plot "test.d" every ::5:0:5:0 pt 7

と行うと
pointevery
というグラフが得られます。

例2

sin(5.7)を考えます。gnuplot上で

plot sprintf("< echo ''%f %f''", 5.7,sin(5.7)) pt 7

とすれば
point_function
という画像を得ます。都合上同時にsin(x)も出力しています。

参考文献
 複数のデータファイルのある列の差分表示 -計算機は楽し
gnuplotのコマンドまとめ(ループとかeveryとか) -Linux, Mac, Emacsについての設定、覚え書き

上下幅が一定の時の軌道と、撃ち上げ撃ち下し時の軌道のずれについて

今まではゼロインする距離を固定した時の比較を行ってきましたが、
通常軌道を見て適正ホップだ、とか決定するかと思います。
この条件ならば上下幅を一定にしなければ適切な比較とは言えないと思ったのでその場合の結果です。

また、山のフィールドで
斜面の下から上に向かって打つとき、
斜面の上から下へ向かって打つとき
の着弾点は上にずれることを示します。

上下幅が一定の時の軌道


弾道の上下の幅を、0.25gのBB弾で0.9Jで射出した時の弾道の上下幅を基準にして重さを変えた時、弾道がどうなるかを計算すると以下の通りになります。
変更するBB弾の重さは販売されているものを基準とし、
0.12g, 0.20g, 0.21g, 0.23g, 0.25g, 0.28g, 0.30g
にしています。
グラフ中の点は0.05秒ごとの位置をプロットしており、図中の上の数本の線は水平距離のみを見た時のものです。
orbit_updown

静止画では
重さと軌道の関係_c
のようになります。

飛距離に対して到達速度は0.12g以外ではほとんど変わりません。
30m付近でおおよそ同じ時間に到達していることが分かります。
それ以降は重いほど早く到達し、かつ遠くまで飛んでいることが分かるかと思います。

やはり銃が許す限り、BB弾は重ければ重いほど良い、ということです。

撃ち上げ、撃ち下し時の軌道のずれについて


山のフィールドにおいて、斜面下から上、または上から下に向かって撃つ時、軌道はどう変わるのでしょうか。
答えは、照準よりも上に飛んでいきます。

以下の画像の状況を考えます。
角度_c

エネルギーは0.90J, 重さは0.25gを考えます。
下から上に向かって打つときの角度を正にとって\(+\theta\)
上から下に向かって打つときの角度を負にとって\(-\theta\)と表すことにします。
また、平坦な場所でゼロイン50mで最小の振れ幅になる軌道で比較します。

それぞれの角度\(\theta\)の向きで射出した後、撃った角度\(\theta\)で座標を回転させて主観的な視点で見た時にどうなるかを考えます。

すると、以下の結果を得ます。
撃ち上げ撃ち下し時_軌道のずれ_c
横軸は水平の距離ではなく、その角度で見た時の相対的な距離です。
\(\theta=0\)の時とそれぞれの角度の時を比較すると、角度をつける場合はほとんどの場合で上向きにずれることが分かります。
すなわち、角度がある時はシューティングレンジで合わせた照準よりも上に着弾するのです。

何故でしょうか。ちゃんと理由があります。
上向きにでも下向きにでも、角度があって撃つとき、BB弾に掛かる見かけ上の重力が減少します。
gravity_updown_c
なので角度がある時は重力が小さく感じるので、角度が無いところで調節した時よりも上の方に飛んでいくことになります。
なので、山のフィールドで斜面があるときは、若干下方向を、すなわち相手の膝や腰辺りを狙えばいいのです。